Mathe-Rätsel: Das 12-Kugel-Problem

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kiLLAkai93

Vollmatrose

Beiträge: 125

Registrierungsdatum: 8. August 2010

Donnerstag, 23. April 2015, 19:58

Mathe-Rätsel: Das 12-Kugel-Problem

Hey,
im Mathe-Studium begegnet man so dem einen oder anderen interessanten Rätsel

Die
Rätsel sind also nicht ganz trivial, die Lösungen nicht gleich
ersichtlich, dafür aber meistens überraschend oder schön/ ästhetisch^^
Will mal gucken, wie ihr damit klarkommt

1. Das 12-Kugel-Problem
Gegeben seien 12 Kugeln mit identischem Aussehen, eine von ihnen jedoch leichter oder schwerer als die anderen.
Mit
einer Waage (Balkenwaage, also mit zwei Flächen, auf denen zu
vergleichende Gewichte gelegt werden können) soll herausgefunden werden,
welche der Kugeln ein anderes Gewicht hat und ob sie leichter oder
schwerer ist.
Wie viele Wiegungen sind notwendig? :scratch:

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Dickerbaer

Gronf!

Beiträge: 4 630

Registrierungsdatum: 1. Mai 2004

Donnerstag, 23. April 2015, 20:22

Habe da mal eine PN verschickt. Passt es, oder ist es ein anderes R-Gebnis?

Höflichkeit ist die höchste Form der Verachtung!

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kiLLAkai93

Vollmatrose

Beiträge: 125

Registrierungsdatum: 8. August 2010

Donnerstag, 23. April 2015, 20:52

Hab dir geantwortet^^ Passt leider nicht ganz; wichtig ist hier auch: Man weiß nicht, ob die "besondere" Kugel schwerer oder leichter als die anderen Kugeln ist. Dies soll man auch beim Wiegen irgendwie herausfinden.

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Soricida

Meereskenner

Beiträge: 824

Registrierungsdatum: 30. Dezember 2011

Donnerstag, 23. April 2015, 20:54

Ich schreibe mein vorläufiges amtliches Endergebnis mal versteckt auf, und...

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...zur Zeit bin ich bei 4 Wiegungen angekommen.
Aber ich überschlafe es nochmal.

...wer hier vor seinem eigenen Lösungsergebnis reinschaut, ist selber Schuld!

Ich bin ja nicht neugierig, aber wissen möchte ich es schon!

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kiLLAkai93

Vollmatrose

Beiträge: 125

Registrierungsdatum: 8. August 2010

Donnerstag, 23. April 2015, 21:32

Schlaf nochmal drüber

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Wetterhex

SeeBär

Beiträge: 232

Registrierungsdatum: 11. September 2011

Freitag, 24. April 2015, 07:52

Hast eine weitere PN

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mit 4 Wiegevorgängen

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Raymond XX

Schatzjäger

Beiträge: 1 426

Registrierungsdatum: 23. Januar 2011

Freitag, 24. April 2015, 08:02

Hallo und Guten Morgen,

ein interessantes Rätsel :up:

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Also ich denke, es sind mindestens 1 Wiegevorgang und maximal 132 Wiegevorgänge. Warum 132 Vorgänge obwohl 12 Kugeln vorhanden sind? 1 Kugel liegt als Gegengewicht bereits auf der Waage und diese wird nach jeder Runde ausgetauscht.

Ich glaub, ich lieg mal voll daneben .......

Rätselnde Grüsse

Ray

Anno 1503 / AddOn; Anno 1701 KE; Anno 1404 / Add On;

Anno 2070 KE / Anno 2205 KE Anno 1800 mit DLC 1-4 :whistling:

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Admiral Drake

Schatzjäger

Beiträge: 2 698

Registrierungsdatum: 3. November 2004

Freitag, 24. April 2015, 08:56

Ich habe auch eine PN geschickt, bin aber nicht ganz sicher, ob es noch besser geht.

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ich brauche max. 4 Wiegevorgänge

Nur wer nichts tut, macht auch keine Fehler. Nicht meckern, sondern anpacken !

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kiLLAkai93

Vollmatrose

Beiträge: 125

Registrierungsdatum: 8. August 2010

Freitag, 24. April 2015, 13:08

Moin,
es hat noch keiner das Rätsel gelöst (ohne die Lösung nachzuschauen)^^

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4 ist gut, 3 ist besser!

@Raymond XX: Damit hast du eine "obere und untere Grenze" angegeben. Diese beiden Grenzen (1 und 132) sind aber nicht sehr genau^^ Man darf ja auch mehr als 1 Kugel auf jede Seite legen, daher ist es mit deutlich weniger als 132 Wiegungen möglich.
Und zur unteren Grenze:

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Ein Satz aus der Mathematik (Huffman-Trees/ Kodierungstheorie) sagt einem, dass mindestens 3 Wiegungen nötig sind

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Raymond XX

Schatzjäger

Beiträge: 1 426

Registrierungsdatum: 23. Januar 2011

Freitag, 24. April 2015, 15:28

Hallo,

Nunja, ich geh davon Aus, das man 1 Kugel als Referenzgewicht braucht, diese liegt also auf der einen Seite. Auf der anderen Seite liegen dann die zu wiegenden Kugeln.

Jetzt kommt es darauf an, an welcher Stelle die Kugel mit dem abweichenden Gewicht liegt. Da man aber in der Regel alle Kugeln wiegt sind es 121 Vorgänge.

Jede Kugel ein Wiegevorgang.

Ich hatte vorhin einen kleinen Fehler, den ich jetzt erst bemerkt hatte, deswegen das abweichende Ergebnis

Das ist alles Quatsch was ich geschrieben hab

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Ich hab mal nachgeschaut und hab nur Bahnhof verstanden.

Man nehme 3 Haufen a 4 Kugeln und wiege sie gegeneinander. Die Chance, das die gesuchte Kugel dabei ist liegt halt bei 33,3333 Periode %. Man braucht dazu 3 Wiege Vorgänge. Aber wie geschrieben, ich hab mir das angeschaut.

Den anderen Wünsche ich weiterhin viel Spass auf der Suche, nach der richtigen Lösung.

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Admiral Drake

Schatzjäger

Beiträge: 2 698

Registrierungsdatum: 3. November 2004

Freitag, 24. April 2015, 15:43

Also selbst wenn man die Kugeln einzeln wiegt, wäre man erheblich schneller.

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Wenn 2 Kugeln gleich schwer sind, sind sie es beide nicht und man weiß dann, dass dies das "Normalgewicht" ist.
Man muss also 1-5 mal wiegen, um das Pärchen zu finden, in dem die besondere Kugel drin ist.
Und dann noch einmal, um diese auch zu isolieren. Aber das ist viel zu oft gewogen ...

Nur wer nichts tut, macht auch keine Fehler. Nicht meckern, sondern anpacken !

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Wetterhex

SeeBär

Beiträge: 232

Registrierungsdatum: 11. September 2011

Freitag, 24. April 2015, 18:05

na zum Glück hatte ich heute frei - das Ding hat mich den ganzen Tag über beschäftigt. Krieg ich jetzt wenigstens einen Pokal?

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Soricida

Meereskenner

Beiträge: 824

Registrierungsdatum: 30. Dezember 2011

Freitag, 24. April 2015, 21:37

Hab's mal überschlafen, hat nix geholfen, hab hier darum mal alles gelesen... :whistling:

Mit einer neue Idee bin ich dann auf das gleiche Ergebnis wie der Admiral gekommen!

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"max. 4" und mit etwas Glück aber einer weniger :hey:

Ich bin ja nicht neugierig, aber wissen möchte ich es schon!

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Der Hausgeist

immer für einen Spuuk zu haben :)

Beiträge: 486

Registrierungsdatum: 30. Juli 2003

Freitag, 24. April 2015, 22:07

Zitat von »Wetterhex«

na zum Glück hatte ich heute frei - das Ding hat mich den ganzen Tag über beschäftigt. Krieg ich jetzt wenigstens einen Pokal?

Dan nimm den :pokal:

mal entgegen :blumen:

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Wetterhex

SeeBär

Beiträge: 232

Registrierungsdatum: 11. September 2011

Freitag, 24. April 2015, 22:36

Na du hast aber ein Vertrauen in mich ... :engel:

wenn das mal nicht zu voreilig war ...

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kiLLAkai93

Vollmatrose

Beiträge: 125

Registrierungsdatum: 8. August 2010

Samstag, 25. April 2015, 01:19

@Raymond: Ich verstehe nicht ganz, wie du das meinst^^ aber die Idee ist es eher, mehr als nur eine Kugel gegeneinander abzuwiegen und daraus Schlüsse zu ziehen, wo die "besondere" Kugel liegt. 121 ist also auch falsch, die anderen hier haben es ja schon mit 4 Wiegungen gelöst^^

Dann lasst mich mal eben die PN von Wetterhex lesen^^
Edit: keine Zeit, mache das morgen