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Eine wunderschöne Nacht?

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Larnak

Schatzjäger

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1

Samstag, 6. Februar 2010, 22:32

Eine wunderschöne Nacht?

Sie gehen am späten Abend allein am Strand auf einer einsamen Insel spazieren. Plötzlich werden Sie von einem Seestern angesprochen. "Wenn Du mit dem Stock, den Du in der Hand hältst, ein Rechteck in den Sand zeichnen kannst, bei dem das Sechzehnfache der Fläche größer ist als das Quadrat des Umfangs, verwandle ich mich in was Du willst und wir haben eine wunderschöne Nacht vor uns..."
Haben Sie eine Chance?



Find' das irgendwie niedlich, deswegen könnt ihr euch damit ja auch mal knobelnd auseinandersetzen.
Lösungen und so wie immer halt, zu gewinnen gibt's... naja, steht ja oben ;)

cele

Vollmatrose

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2

Donnerstag, 11. Februar 2010, 18:09

ich würde jetzt mal behaupten es ist NICHT möglich
habs mit diversen Zahlen ausprobiert...ich hoffe ma nich ich muss ich aufschreiben mit welchen^^

aber ich kam immer darauf das es nicht möglich ist kam bei zahlen die 1cm von einander entfernt sind immer darauf das der umfang 4cm größer ist dann hab ichs mal mit nem quadrat ausprobiert also a=b
da kam ich aufs gleiche

und bei welchen die sich mehr als 1cm von einander auf dem zahlenstrahl trennen war der abstand noch größer es sei denn ich habs vertauscht :D

also trozdem sag ich das es nicht möglich ist; mal schauen ob ich ne tolle nacht bekomme :P
  I won't let this build up inside of me...
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Shadowfox

Ausguck

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3

Donnerstag, 11. Februar 2010, 18:19

Also es muss gelten:

16x² > (4x)²

Nehmen wir da´von mal die Wurzel:

4x > 4x

Und nun sollte jeder wissen das es bei einem Quadrat unmöglich ist.

Rechteck:

16(ab) > (2a+2b)²

Das rechte ist die erste binomische Formel, also:

16(ab) > 4a² + 8ab + 4 b²

und das wird auch nie stimmen

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »Shadowfox« (11. Februar 2010, 18:27)

cele

Vollmatrose

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4

Donnerstag, 11. Februar 2010, 19:44

warum einfach denken wenns auch kompliziert geht xD
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Leon

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5

Donnerstag, 11. Februar 2010, 20:04

Ich hab diese "Geschichte" mal ausgedruckt und mit in die Uni genommen.

Mein Analysis-Tutor hat gemeint, die einzige Möglichkeit für eine Lösung wären die komplexen Zahlen. Hab es auch im Uni-Forum gepostet, mal sehn, ob es irgendjemand rauskriegt!! :D
  "Nur zwei Dinge sind unendlich:
Das Universum und die menschliche Dummheit.
Nur beim Universum bin ich mir nicht ganz sicher!"
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Larnak

Schatzjäger

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6

Freitag, 12. Februar 2010, 00:11

@ cele:
Ausprobieren gilt nicht, Du musst es ja vorher wissen, damit Du dich nicht vor dem Seestern lächerlich machst, sollte es unmöglich sein :hey:
Sonst könntest Du dich nachher das ganze Leben nicht mehr da am Strand blicken lassen...

Davon abgesehen gibt es genügend Dinge, bei denen man beim Ausprobieren denkt "geht nicht" - und am Ende geht's doch =)

@ Shadowfox:
Du schriebst:
Aufklappen um Inhalt zu lesen
16(ab) > 4a² + 8ab + 4 b²


Bis hier isses gut, aber da fehlt noch der letzte Schritt, damit's eindeutig wird :D

@ Leon:
Ja, viel Spaß dabei, ein Rechteck mit komplexen Seitenlängen in den Sand zu zeichnen :g:
Da dürfte der Stock ziemliche Probleme bekommen...

PS: Wäre schön, wenn ihr eure Lösungsansätze in Spoiler setzen könntet, damit andere, die noch grübeln wollen, nicht aus versehen die Lösung präsentiert bekommen.

Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von »Larnak« (12. Februar 2010, 00:14)

Leon

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7

Freitag, 12. Februar 2010, 08:14

Larnak, ich kann hier nur posten, was er gesagt hat, keine Ahnung, ob es funktionieren kann. :keineahnung: :D
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Shadowfox

Ausguck

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8

Freitag, 12. Februar 2010, 20:08

Aufklappen um Inhalt zu lesen
16(ab) > 4a² + 8ab + 4 b²

da war ich stehen geblieben, also:

4a * 4b > 4a² + 8ab + 4b² |:4

ab > a² + 2ab + b² |:a |:b

1 > a + b + 2



a und b müssten größer sein als 0, was nicht möglich ist.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Shadowfox« (12. Februar 2010, 20:18)

Larnak

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9

Freitag, 12. Februar 2010, 20:13

Wie kommst du denn von
Aufklappen um Inhalt zu lesen
16ab auf 4a * ab ?


PS: Viel zu umständlich!

Shadowfox

Ausguck

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10

Freitag, 12. Februar 2010, 20:18

Zitat

Original von Larnak
Wie kommst du denn von
Aufklappen um Inhalt zu lesen
16ab auf 4a * ab ?


PS: Viel zu umständlich!


frag ich mich auch gerade, hatte einen langen Tag, könnte damit zusammen hängen, hab noch mal editiert

Larnak

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11

Freitag, 12. Februar 2010, 20:42

edit:
Aufklappen um Inhalt zu lesen
4a*4b / 4 ist aber nicht ab

a² + 2ab + b² |:a |:b
ist auch nicht :)
a + b + 2


PS: Immer noch: Viel zu kompliziert!

Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von »Larnak« (12. Februar 2010, 20:50)

Shadowfox

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12

Freitag, 12. Februar 2010, 21:01

Aufklappen um Inhalt zu lesen
16(ab) > 4a² + 8ab + 4 b²

bis dahin war es ja noch richtig also:

16ab > 4a² + 8ab + 4b² |:4

4ab > 4a² + 2ab + 4b² |:a |:b

4 > 4a² + 4b² + 2 |:4

1 > a²+b²+0,5 |-0,5

0,5 > a²+b²


So betrachtet würde es funktionieren. Aber da es wahrscheinlich falsch ist ( :aua: ) werde ich mich morgen früh noch einmal dran versuchen.

Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von »Shadowfox« (12. Februar 2010, 21:10)

Larnak

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Freitag, 12. Februar 2010, 21:03

Da passt schon wieder was nicht :hey:

Aufklappen um Inhalt zu lesen

4a² + 2ab + 4b² |:a |:b
ist ungleich
4a + 4b + 2
Hier hättest Du bei den ersten beiden Summanden nur durch das geteilt, was dir besser in den Kram passt :)

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Larnak« (12. Februar 2010, 21:03)

Shadowfox

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14

Freitag, 12. Februar 2010, 21:10

So, wenn es jetzt noch nicht klappt sehen wir uns morgen.

Larnak

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15

Freitag, 12. Februar 2010, 21:21

Immer noch der gleiche Fehler, nur anders :D

Shadowfox

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16

Samstag, 13. Februar 2010, 08:03

Aufklappen um Inhalt zu lesen
16(ab) > 4a² + 8ab + 4 b²

bis dahin war es ja noch richtig also:

16ab > 4a² + 8ab + 4b² |:4

4ab > 4a² + 2ab + 4b² |:a |:b

4 > 4a² + 4b² + 2 |:4

1 > a²+4b²+2 |-0,5

0,5 > a²+4b²+1,5


Und nun funktiuniert es wieder nicht..

MartinD

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17

Samstag, 13. Februar 2010, 09:49

Aufklappen um Inhalt zu lesen
16ab > 4a² + 8ab + 4b² |:4

4ab > 4a² + 2ab + 4b² |:a |:b

4 > 4a² + 4b² + 2 |:4

1 > a²+4b²+2

Da fällt mir ein Spruch meines alten Mathelehrers ein: Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen.

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »MartinD« (13. Februar 2010, 09:51)

Larnak

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Samstag, 13. Februar 2010, 16:47

Zitat

Original von MartinD
Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen.


Oder die ganz Schlauen, wie mein alter Mathelehrer immer zu sagen pflegte :D

@Shadowfox:
Aufklappen um Inhalt zu lesen
4a² + 8ab + 4b² |:4
= a²+2ab+b²
:hey: (Stichworte: Ausmultiplizieren + Durch einen Bruch Teilen (geteilt durch 4/1) ist das gleiche, wie mit dem Kehrwert multiplizieren ;) )

Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »Larnak« (13. Februar 2010, 16:48)

Shadowfox

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19

Sonntag, 14. Februar 2010, 08:16

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16ab > 4a² + 8ab + 4b² |:4

4ab > a² + 2ab + b² |:a |:b

4 > a² + b² + 2 |:4

1 > a²+b²+2 |-2

-1 > a²+b²


Nun aber,a² und b² können nich kleiner als -1 /geschweige denn 0) sein.

Larnak

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20

Sonntag, 14. Februar 2010, 16:02

Was machst du denn da :keineahnung:

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4ab > a² + 2ab + b² |:a |:b
ist nicht gleich
4 > a² + b² + 2 |:4
und das hier ist nicht gleich
1 > a²+b²+2

1) Wenn du auf beiden Seiten durch 4 teilst, musst Du das auch tun - und nicht nur auf einer Seite.
2) Wenn du durch a und b teilst, musst Du das auch so machen, wie ich das oben geschrieben habe. Du kannst nicht einfach aus einem Summanden teilen, und die anderen einfach links liegen lassen ;)

Und immer noch: Viel zu kompliziert.

Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von »Larnak« (14. Februar 2010, 16:03)