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kiLLAkai93

Vollmatrose

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1

Donnerstag, 23. April 2015, 21:27

Mathe-Rätsel: Der Schatz der Korsaren

2. Der Schatz der Korsaren
5 Korsaren (darunter natürlich Hassan ben Sahid) finden gemeinsam einen Schatz, in dem 100 Goldstücke liegen, die sie untereinander aufteilen wollen. Auf eine faire Aufteilung können sie sich jedoch nicht einigen, jeder der gierigen Korsaren trachtet nach einem möglichst großen Anteil des Goldes. Nach einer heißen Diskussion einigen sie sich jedoch schließlich auf einen Prozess, mit dem sie die Verteilung des Goldes bestimmen wollen.
Zunächst soll durch das Ziehen von Nummern eine Reihenfolge festgelegt werden.
Daraufhin macht der Korsar mit der Nummer 1 einen Vorschlag zur Aufteilung des Goldes. Danach wird über seinen Vorschlag abgestimmt. wird der Vorschlag abgelehnt, so wird der Vorschlag-gebende Korsar umgebracht und der nächste Korsar macht seinen Vorschlag. Es folgt eine weitere Abstimmung, gegebenenfalls die nächste Hinrichtung und so weiter, so lange bis entweder ein Vorschlag angenommen wurde, oder nur noch der letzte Korsar übrig ist. Für die Annahme eines Vorschlags wird eine Mehrheit benötigt (Gleichstand reicht also nicht).
Entschlossen und siegessicher zieht Hassan ben Sahid seine Nummer... es ist die 1! Er ist also als erster an der Reihe. Getrieben von Gier, aber auch Angst um sein Leben - so wie alle der 5 Korsaren - überlegt er sich einen Vorschlag, mit dem er überlebt, aber auch möglichst viel Gold erhält.
Natürlich hat Hassan Erfahrung in solchen Spielen und kommt nach einiger Zeit zu einem Entschluss.
Wie lautet sein Vorschlag?

Admiral Drake

Schatzjäger

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2

Freitag, 24. April 2015, 10:34

Ganz ehrlich - ich habe keinerlei Idee, außer,
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man greift sich die 100 Taler und haut ab, bevor der Morgen anbricht ...
Egal wie, aber die anderen 4 haben doch keinerlei Interesse, den ersten Vorschlag anzunehmen.
  Nur wer nichts tut, macht auch keine Fehler. Nicht meckern, sondern anpacken !

kiLLAkai93

Vollmatrose

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3

Freitag, 24. April 2015, 12:39

Ganz so leicht ist es leider nicht^^ Nimmt er sich die 100 Goldstücke, wird er umgebracht. Wegrennen ist keine Option :P

Man muss hier versuchen, sich in die Gedanken der Korsaren hineinzuversetzen. Alle wollen überleben! Du behauptest, die anderen würden seinen Vorschlag so oder so ablehnen, aber dann würde es ja so weitergehen und nur der letzte würde überleben. Das wollen aber Nr. 2-4 ja auch nicht. Deshalb funktioniert dieses Argument nicht.

Kleiner Tipp:
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Stellt euch vor ihr seid Hassan (also Nr. 1) und versucht, möglichst vorausschauend zu denken: "Was passiert wenn..."

Sir Viper

Vollmatrose

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4

Montag, 27. April 2015, 23:41

Hassan ist ein Schlitzohr :D meine Lösung sieht so aus:

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Hassan verzichtet auf das Gold wenn er dafür weiter mit abstimmen darf.
A: Er bleibt am Leben
B: Er ist immer das entscheidende Zünglein an der Waage
Und der letzte ist kein Gegner
  "Zum Erfolg gibt es keinen Lift. Man muss die Treppe benutzen!"

Emil Oesch Schweizer Schriftsteller und Verleger (1894 – 1974)

kiLLAkai93

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5

Donnerstag, 30. April 2015, 23:54

sehr kreativ, aber leider sind die Piraten auch recht blutrünstig :P Wenn Hassan also seinen Vorschlag nicht durchbringt, ist er ein toter Mann^^

Soricida

Piratenschreck

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6

Freitag, 1. Mai 2015, 11:59

Darf Hassan mit abstimmen, oder nur die anderen vier Piraten? :scratch:
  Ich bin ja nicht neugierig, aber wissen möchte ich es schon!

kiLLAkai93

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7

Freitag, 1. Mai 2015, 17:54

Darf Hassan mit abstimmen, oder nur die anderen vier Piraten? :scratch:

Hassan darf mit abstimmen, er hat also schon eine Stimme und braucht 2 weitere Stimmen für eine absolute Mehrheit.

Soricida

Piratenschreck

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Freitag, 1. Mai 2015, 22:32

Ich habe bisher noch keine Lösung gefunden, bei der Hassan sein Leben und etwas von den Goldstücken erhält... :scratch:
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Die einzige Möglichkeit, sein Leben zu behalten, der 3. Pirat bekommt alle 100 Goldstücke!
  Ich bin ja nicht neugierig, aber wissen möchte ich es schon!

Chanjun

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9

Samstag, 2. Mai 2015, 00:57

Mein Vorschlag:

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Hassan bekommt 34 Goldstücke
der 2. Pirat 33
der 3. Pirat 33
Pirat 4 und 5 gehen leer aus.

So hätte Hassan zwar die meisten Goldstücke und die nötige Mehrheit - die Piraten 2 und 3 aber auch jeweils ein Drittel vom Goldschatz bekommen, was ja für alle drei die beste Lösung ist, denn:
- Pirat 2 müsste (wenn Hassans Vorschlag nicht angenommen wird) eine Lösung Vorschlagen, die 100 Taler auf 4 Piraten verteilt (25 sind weniger als 33)
- Pirat 3 müsste (wenn beide vorhergehenden Vorschläge nicht angenommen werden) 100 Taler auf 3 Leute verteilen: Was so ziemlich aufs selbe hinausläuft wie Hassans Vorschlag, obwohl Pirat 3 sich dann da nicht sicher sein kann, dass der Vorschlag angenommen wird, wenn Pirat 4 und 5 denken, dass, wenn sie den Vorschlag nicht annehmen, unter sich zweien die 100 Goldstücke aufteilen und somit mehr als nur ein Drittel bekommen würden


Geht das schon in die richtige Richtung? :keineahnung:
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Admiral Drake

Schatzjäger

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Sonntag, 3. Mai 2015, 09:13

das ist ansatzweise richtig gedacht, inhaltlich aber nicht konsequent genug.
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es macht wirklich Sinn, sich in die Lage eines jeden Piraten zu versetzen und dessen Optionen zu betrachten.
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kiLLAkai93

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Sonntag, 3. Mai 2015, 13:58

Soricida: Wie kamst du darauf, dass Nr. 3 alles kriegen sollte?

Chanjun: Da denkst du zu "nett". Hassan ist Korsar, der will die Mehrheit der Stimmen nicht durch eine "faire Aufteilung" gewinnen, sondern er will halt möglichst viel für sich und dabei überleben.

Also ich kann Admiral Drake nur Recht geben ;)

Chanjun

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Montag, 4. Mai 2015, 19:19

Hm... dann so:

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Hassan 98
Pirat 2: 1
Pirat 3: 0
Pirat 4: 1
Pirat 5: 0

Schließlich heißt es ja, dass eine Mehrheit benötigt wird und genau Hälfte/Hälfte nicht reicht: So können Pirat 2 und 4 sich ja sicher sein, dass sie wahrscheinlich bei jedem gemachten Angebot überstimmt werden würden, während Pirat 3 und 5 - vor allem 5 - sich denken, dass sie einfach immer dagegen stimmen, bis sie an der Reihe sind, und sich somit mehr vom Schatz zusprechen können, da eine ungerade Anzahl an Stimmberechtigten vorliegt ...

Puh, das war ein durchgewurschtelter Satz. Kann es sein, dass ich aber genau falsch herum denke, und man Pirat 3 und 5 das Goldstück, und nicht 2 und 4, geben sollte? :keineahnung:
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Mittwoch, 6. Mai 2015, 11:49

hmm deine Lösung ist interessanterweise fast richtig, die Idee dahinter aber falsch^^

Wenn du so argumentierst, müsste Nr. 1 niemandem ein Goldstück geben, da Nr. 2 und 4 aus Todesangst immer für ihn stimmen würden... aber so ganz funktioniert das nicht, die Annahme, dass Nr. 2 und 4 beide "wahrscheinlich verlieren würden", geht nicht.

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14

Donnerstag, 13. September 2018, 16:17

Neue Lösung nach langer Zeit...

Ist zwar schon lange her, dass dieser Thread aktuell war, aber ich hätte auch noch einen Lösungsvorschlag, da ja noch keine ganz richtig Lösung dabei war:
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Nr1:49
Nr2:1
Nr3:50
Nr4:0
Nr5:0
Erklärung: Um die Stimme von Nr5 sicher zu bekommen, müsste man ihm alles geben. Er wird nie sterben, wenn er gegen irgendetwas stimmt. Von daher gibt er sich nur mit 100 zufrieden. Bei Nr4 ist es ähnlich. Damit er für den Vorschlag von Nr1 stimmt, möchte er mindestens 50 Goldstücke, soviele könnte er bei einem eigenen Vorschlag (wenn auch eher nicht) erreichen. Nr3 könnte mit einem eigenen Vorschlag 49 Goldstücke bekommen, Er muss nur Nr4 51 bieten, da dieser die sonst nicht erreichen kann. Also ist er damit auf jeden Fall zufrieden. Bei Nr 2 ist es ähnlich. Wenn er gegen Nr1 stimmt, ist er ein toter Mann. Er kann vorschlagen, was er will, er wird sterben, außer er teilt das Gold 50:50 unter Nr3 und Nr4 auf (Nr3 ist damit zufrieden, Nr4 eher nicht, da er ja 51 erreichen kann...). Somit sollte sich Nr2 damit zufrieden geben.
Nr1 bekommt zwar nicht die Mehrheit, aber immerhin doch die Hälfte.


Soricida

Piratenschreck

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15

Samstag, 6. Oktober 2018, 21:52

Moin Michi,
ich vermute mal so geht es aber leider auch nicht.
Mein neuer Versuch...
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Der Lösungsansatz, hinten von Pirat #5 anzufangen, scheint
ja die einzige Möglichkeit zu sein diese Rätselnuß zu knacken!
Ich gehe mal davon aus, daß #5 nur dem zustimmt, der ihm die 100 Goldstücke gibt.
Zum überleben hätte #4 dann aber nur 1 Chance, #5 alle 100 Goldstücke zu geben!
#3 könnte 99 Goldstücke behalten und #4 nur 1 geben.
Denn dann hätte #4, 1 Goldstück mehr als nix.
Darum bleibt #2 leider nix weiter übrig als #3 die 99 & #4 das 1 Goldstück zu überlassen.
Für Pirat #2 gibt es demzufolge nix zu holen, bei diesem System...

...ergo folgt für Hassan #1 = 97 Goldstücke
#2 = 1 Goldstück (+1)*
#3 = 0 (-99)*
#4 = 2 Goldstücke (+1)*
#5 = 0 (-100)*

(* = gegenüber anderen Möglichkeiten)
Also mir fällt jetzt nichts mehr ein, was die Piraten #2 & #4davon abhalten sollte, diesem Angebot zuzustimmen... :hauwech:


Gruß
Soricida
  Ich bin ja nicht neugierig, aber wissen möchte ich es schon!

jackie251

Deckschrubber

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16

Donnerstag, 25. Oktober 2018, 11:49

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Ich würde sagen, Hassan bekommt sogar 100 Goldstücke. Da die Aufgabe aber Interpretationspielraum lässt, beschreibe ich nachfolgend welche weiteren Annahmen ich getroffen habe. Ich gehe davon aus, dass

- jeder Pirat das Spiel bis auf den Punkt versteht und quasi wie ein Computer handelt
- jeder Pirat auf jedenfall sein Leben retten will
- jeder Pirat nach seinem Leben die größte Menge an Gold erhalten will
- die Goldstücke nicht teilbar sind (es gibt nur ganze Goldstücke)
- das Spiel tatsächlich bis zu Ende gespielt wird
- die Piraten das Leben des anderen Piraten achten, sofern sich für sie kein Nachteil ergibt

- jeder (auch der Vorschlaggebende Pirat) hat eine Stimme

Pirat 5 sagt zu allem nein, solange er nicht 100 Goldstücke bekommt.

Denn er würde immer auf den Vorschlag des 4. Piraten warten können, dessen Vorschlag ablehnen, den 4. Pirat töten und somit das Ganze Gold nehmen.
Pirat 5 erwartet also alles Gold, seine Stimme bekommt niemand.
Pirat 4 sagt zu allem ja. Er müsste zwangsweise den Vorschlag machen (P4 = 0 und P5 = 100), damit dieser Vorschlag von Pirat 5 angenommen wird. Da Pirat 4 also sowieso leer ausgeht würde er immer für ja stimmen, da somit weniger anderen Piraten sterben.
Pirat 3 würde die Aufteilung P3 = 100, P4 = 0, P5 = 0 vorschlagen. Pirat 5 lehnt das ab. Aber Pirat 4 stimmt zu, denn er würde bei Ablehnung nur den Kollegen P3 töten um selbst die gleiche Aufteilung vorzuschlagen. Da also sein Nein nur den Kollegen töten würde, stimmt P4 für ja.
Pirat 3 lehnt also immer dann ab, wenn er nicht 100 Goldstück bekommt.
Pirat 2 (noch 4 Spieler) braucht seine + 2 weitere Stimmen damit sein Vorschlag angenommen wird. Er bekommt aber nur die Stimme von Pirat 4. Pirat 3 oder Pirat 5 stimmen nur dann für den Pirat 2, wenn sie 100 Goldstücke bekommen
P2 kann also nur die beiden Vorschläge machen
P2 = 0; P3 = 100; P4 = 0; P5 = 0

dann stimmen P2; P3 und P4 für ja
oder

P2 = 0; P3 = 0; P4 = 0; P5 = 100

Dann stimmen P2; P4 und P5 für ja
P2 erwartet also nur sein Leben retten zu können und kein Gold (genau wie Pirat 4)
Also kann Pirat 1 vorschlagen was er will. Er hat immer seine Stimme, er hat immer die Stimme der Piraten 2 und 4 (die nur erwarten können Ihr Leben zu retten) somit bekommt jeder seiner Vorschläge 3 Stimmen. Hassan schlägt also vor, 100 Goldstücke für ihn, Spiel vorbei.
Geht man hingegen davon aus, dass die Piraten blutrünstig sind und bei zwei gleichen Aufteilungen trotzdem lieber den Tod eines Kollegen sehen wollen (oder das Spiel so lange wie möglich spielen und auf einen Fehler der Kollegen hoffen), dann ergibt sich Soricias Aufteilung.

Nale

Deckschrubber

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17

Donnerstag, 25. Oktober 2018, 23:11

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Also, Hassan braucht, um auf jeden Fall die Abstimmung zu gewinnen, drei Unterstützer. Denn er hat ja kein Stimmrecht. Der Unterstützung kann er sich nur sicher sein, wenn jeder der Unterstützer das meiste, also gleich viel erhält.

Einer geht leer aus, also müssen 100 Münzen auf 4 Leute verteilt werden. am einfachsten geht das über 25-25-25-25.

Dabei ist das Problem, dass bei der nächsten Abstimmung (also bei drei abstimmenden) der korsar einfach 33 für sich und 33-33-1 für die anderen anbieten könnte. Bei zwei Abstimmenden muss beiden das meiste geboten werden, daher muss der vorschlaggebende beiden 34 bieten, und dann bleiben für ihn noch 32 da.

Bei nur noch einem abstimmenden muss der vorschlaggebende dann einfach 100 abtreten, der andere würde sie durch ablehnung sowieso bekommen.

Kein anderer Korsar weiß seine Nummer. Jeder weiß nur, dass man doch einfach hassan abmurksen könnte und zu 75% Wahrscheinlichkeit 8 Münzen mehr kriegt.
Daher muss Hassan schonmal mindestens den drei Unterstützern 33 Münzen bieten.
Aber damit wird sich jeder Korsar zufrieden geben, und das hat einen einzigen Grund: Diesmal weiß jeder dass ein anderer draufgeht. Aber der nächste könnte man selber sein. So erhält man gleiche Anzahl Münzen aber noch mit Überlebenschance 100%.

Daher wird keiner 33 Goldmünzen ablehnen.

Armer Hassan. Für ihn bleibt genau 1 Münze.

Admiral Drake

Schatzjäger

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Freitag, 26. Oktober 2018, 09:16

Da jeder eine Nummer gezogen hat, weiß auch jeder, wann er dran ist. Darauf basiert ja die ganze Geschichte ...
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